5. Какая из данных систем имеет бесконечное множество решений?

Решение:

Система линейных уравнений имеет бесконечное множество решений, если все коэффициенты и свободные члены пропорциональны. То есть, для системы [ ax + by = c \ dx + ey = f ] , условие бесконечного множества решений: $$\frac{a}{d} = \frac{b}{e} = \frac{c}{f}$$

• 1. [ 11x + 3y = -15 22x + 6y = -30 ]
  $$\frac{11}{22} = \frac{1}{2}$$, $$\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$$, $$\frac{-15}{-30} = \frac{1}{2}$$. Все коэффициенты и константы пропорциональны. Система имеет бесконечное множество решений.
• 2. [ -19x + 8y = 18 19x - 8y = 29 ]
  $$\frac{-19}{19} = -1$$, $$\frac{8}{-8} = -1$$. Коэффициенты при x и y пропорциональны. Константы: $$\frac{18}{29}
  eq -1$$. Система не имеет решений.
• 3. [ -2x + 3y = 5 6x - y = 4 ]
  $$\frac{-2}{6} = -\frac{1}{3}$$. $$\frac{3}{-1} = -3$$. Коэффициенты не пропорциональны. Система имеет одно решение.
• 4. [ 17x + 25y = -4 17x + 25y = 1 ]
  Коэффициенты при x и y одинаковы, но константы разные (-4 \(
  eq\) 1). Система не имеет решений.

Ответ: 1