3. Какое из чисел больше: 1) \(243^4\) или \(3^{20}\); 2) \(66^{16}\) или \(102^{12}\); 3) \(501^3-399^3\) или \((501-399)^3\); 4) \(9^{-2}\) или \(\left(\frac{1}{27}\right)^2\)?

1. \(243=3^5\), поэтому \(243^4=(3^5)^4=3^{20}\). Числа равны.
2. Сравним четвёртые степени: \(66^{16}=(66^4)^4\), \(102^{12}=(102^3)^4\). Так как \(66^4>102^3\), то \(66^{16}>102^{12}\).
3. \(501^3-399^3=(501-399)(501^2+501\cdot399+399^2)\), а второй множитель больше \((501-399)^2\). Поэтому \(501^3-399^3>(501-399)^3\).
4. \(9^{-2}=\frac{1}{81}\), а \(\left(\frac{1}{27}\right)^2=\frac{1}{729}\). Следовательно, \(9^{-2}>\left(\frac{1}{27}\right)^2\).

Ответ: 1) числа равны; 2) \(66^{16}\); 3) \(501^3-399^3\); 4) \(9^{-2}\).