4. Найдите \(x\) из уравнения: 1) \(2^x=\frac{1}{16}\); 2) \(10^{2x-3}=1\); 3) \(\left(\frac{1}{3}\right)^x=81\); 4) \(\left(\frac{9}{4}\right)^{-x}=\frac{8}{27}\).

1. \(\frac{1}{16}=2^{-4}\), поэтому \(x=-4\).
2. \(10^{2x-3}=1=10^0\), поэтому \(2x-3=0\), откуда \(x=\frac{3}{2}\). Примечание: на фото показатель читается как \(2x-3\).
3. \(\left(\frac{1}{3}\right)^x=3^{-x}\), а \(81=3^4\). Значит, \(-x=4\), поэтому \(x=-4\).
4. \(\left(\frac{9}{4}\right)^{-x}=\left(\frac{3}{2}\right)^{-2x}=\left(\frac{2}{3}\right)^{2x}\), а \(\frac{8}{27}=\left(\frac{2}{3}\right)^3\). Следовательно, \(2x=3\), откуда \(x=\frac{3}{2}\).

Ответ: 1) \(-4\); 2) \(\frac{3}{2}\); 3) \(-4\); 4) \(\frac{3}{2}\).