3. Какое из чисел принадлежит промежутку [7;8] 1)√7. 2) √8 3) √42 4) √61?

Чтобы определить, какое из чисел принадлежит промежутку [7; 8], нам нужно возвести в квадрат границы промежутка и сравнить их с числами под корнем.

Промежуток [7; 8] означает, что нас интересуют числа, которые больше или равны 7 и меньше или равны 8.

Возведем границы в квадрат:

• $$7^2 = 49$$
• $$8^2 = 64$$

Теперь рассмотрим предложенные варианты:

• 1) $$\sqrt{7}$$: $$7 < 49$$, значит $$\sqrt{7} < 7$$.
• 2) $$\sqrt{8}$$: $$8 < 49$$, значит $$\sqrt{8} < 7$$.
• 3) $$\sqrt{42}$$: $$42$$ находится между $$49$$ и $$64$$. То есть $$49 < 42 < 64$$ — это неверно. Давайте проверим числа под корнем: $$42$$ не находится между $$49$$ и $$64$$.
• 4) $$\sqrt{61}$$: $$61$$ находится между $$49$$ и $$64$$. Значит $$49 < 61 < 64$$. Следовательно, $$\sqrt{49} < \sqrt{61} < \sqrt{64}$$, то есть $$7 < \sqrt{61} < 8$$.

Число $$\sqrt{61}$$ находится в промежутке [7; 8].

Ответ: 4) $$\sqrt{61}$$