7. Найдите значение выражения: $$\frac{128}{4^6 \cdot 3^6}$$

Для решения этого примера, представим все числа в виде степеней двойки.

Числитель: $$128 = 2^7$$.

Знаменатель:

$$4^6 = (2^2)^6 = 2^{12}$$

$$3^6$$ — это степень тройки, которую нельзя представить в виде степени двойки. Похоже, в условии была опечатка, и знаменатель должен был быть $$4^6 \cdot 2^6$$ или похожим.

Предположим, что в знаменателе должно быть $$4^6 \cdot 2^6$$. Тогда решение будет следующим:

\[ \frac{128}{4^6 \cdot 2^6} = \frac{2^7}{(2^2)^6 \cdot 2^6} = \frac{2^7}{2^{12} \cdot 2^6} = \frac{2^7}{2^{12+6}} = \frac{2^7}{2^{18}} \]

При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются:

\[ 2^{7-18} = 2^{-11} = \frac{1}{2^{11}} = \frac{1}{2048} \]

Если же в условии верно $$4^6 \cdot 3^6$$, то упростить выражение до числового значения невозможно без калькулятора, так как $$3^6$$ не является степенью двойки. В таком случае ответ будет:

\[ \frac{128}{4^6 \cdot 3^6} = \frac{2^7}{(2^2)^6 \cdot 3^6} = \frac{2^7}{2^{12} \cdot 3^6} = \frac{1}{2^5 \cdot 3^6} = \frac{1}{32 \cdot 729} = \frac{1}{23328} \]

Ответ: $$\frac{1}{23328}$$ (при условии, что условие верное)