4. В амфитеатре 14 рядов. В первом ряду 16 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Это задача на сумму арифметической прогрессии. Нам дано количество рядов ($$n$$), количество мест в первом ряду ($$a_1$$) и разность ($$d$$).

Дано:

• $$n = 14$$ (всего рядов)
• $$a_1 = 16$$ (мест в первом ряду)
• $$d = 2$$ (разница между соседними рядами)

Решение:

Сначала найдем количество мест в последнем, 14-м ряду ($$a_{14}$$), используя формулу n-го члена арифметической прогрессии: $$a_n = a_1 + (n-1)d$$.

$$a_{14} = 16 + (14-1) \times 2$$

$$a_{14} = 16 + 13 \times 2$$

$$a_{14} = 16 + 26$$

$$a_{14} = 42$$

Теперь найдем сумму всех мест в амфитеатре, используя формулу суммы арифметической прогрессии: $$S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \times n$$.

$$S_{14} = \frac{16 + 42}{2} \times 14$$

$$S_{14} = \frac{58}{2} \times 14$$

$$S_{14} = 29 \times 14$$

$$S_{14} = 406$$

Ответ: 406