3) $\lg^2x-10\lg x+1=0$

Question

Вопрос: $Фото задания: 3) $\lg^2x-10\lg x+1=0$$ Фото задания

Accepted Answer

Пусть $t=\lg x$, где $x>0$. Тогда:

$t^2-10t+1=0$.

$D=100-4=96$, поэтому

$t=\frac{10\pm\sqrt{96}}2=5\pm2\sqrt6$.

Возвращаемся к переменной $x$:

$x=10^{5-2\sqrt6}$ или $x=10^{5+2\sqrt6}$.

Ответ: $x\in\left\{10^{5-2\sqrt6};\,10^{5+2\sqrt6}\right\}$.

3) \(\lg^2x-10\lg x+1=0\)