7) \(\log_2^2(x-1)-\log_{0,5}(x-1)>2\)

Область определения: \(x-1>0\), то есть \(x>1\).

Пусть \(t=\log_2(x-1)\). Поскольку \(0,5=\frac12=2^{-1}\), имеем:

\(\log_{0,5}(x-1)=-\log_2(x-1)=-t\).

Тогда:

\(t^2-(-t)>2\),

\(t^2+t-2>0\),

\((t+2)(t-1)>0\).

Следовательно, \(t<-2\) или \(t>1\).

Возвращаемся к \(x\):

\(\log_2(x-1)<-2\Rightarrow0<x-1<\frac14\),

\(\log_2(x-1)>1\Rightarrow x-1>2\).

Ответ: \(x\in\left(1;\frac54\right)\cup(3;+\infty)\).