6) \(\log_3^2(2-x)\le\frac14\)

Область определения: \(2-x>0\), то есть \(x<2\).

Пусть \(t=\log_3(2-x)\). Тогда:

\(t^2\le\frac14\),

\(-\frac12\le t\le\frac12\).

Так как основание \(3>1\), получаем:

\(3^{-1/2}\le2-x\le3^{1/2}\),

\(\frac1{\sqrt3}\le2-x\le\sqrt3\).

Умножая на \(-1\) и меняя знаки неравенств:

\(2-\sqrt3\le x\le2-\frac1{\sqrt3}\).

Ответ: \(x\in\left[2-\sqrt3;\,2-\frac1{\sqrt3}\right]\).