3. Маша и Катя вместе весят 40кг, Катя и Света - 50кг, Света и Даша – 60кг, Даша и Галя – 70кг, Галя и Маша – 80кг. Сколько весит каждая из девочек?

Решение:

Обозначим вес девочек первыми буквами их имен: Маша - М, Катя - К, Света - С, Даша - Д, Галя - Г.

Составим систему уравнений:

• \( М + К = 40 \)
• \( К + С = 50 \)
• \( С + Д = 60 \)
• \( Д + Г = 70 \)
• \( Г + М = 80 \)

Сложим все уравнения:

\( (М + К) + (К + С) + (С + Д) + (Д + Г) + (Г + М) = 40 + 50 + 60 + 70 + 80 \)

\( 2М + 2К + 2С + 2Д + 2Г = 300 \)

\( 2(М + К + С + Д + Г) = 300 \)

\( М + К + С + Д + Г = 150 \) (Общий вес всех девочек)

Теперь найдем вес каждой девочки:

• Вес Даши и Гали: \( Д + Г = 70 \). Тогда \( М + К + С = 150 - 70 = 80 \) кг.
• Вес Маши и Кати: \( М + К = 40 \). Тогда \( С + Д + Г = 150 - 40 = 110 \) кг.
• Вес Кати и Светы: \( К + С = 50 \). Тогда \( М + Д + Г = 150 - 50 = 100 \) кг.
• Вес Светы и Даши: \( С + Д = 60 \). Тогда \( М + К + Г = 150 - 60 = 90 \) кг.
• Вес Гали и Маши: \( Г + М = 80 \). Тогда \( К + С + Д = 150 - 80 = 70 \) кг.

Найдем вес каждой девочки, вычитая из общего веса вес трех других:

• Вес Маши: \( М = (М + К + С + Д + Г) - (К + С + Д + Г) = 150 - 110 = 40 \) кг.
• Вес Кати: \( К = (М + К + С + Д + Г) - (М + С + Д + Г) = 150 - 100 = 50 \) кг.
• Вес Светы: \( С = (М + К + С + Д + Г) - (М + К + Д + Г) = 150 - 90 = 60 \) кг.
• Вес Даши: \( Д = (М + К + С + Д + Г) - (М + К + С + Г) = 150 - 70 = 80 \) кг.
• Вес Гали: \( Г = (М + К + С + Д + Г) - (М + К + С + Д) = 150 - 40 = 110 \) кг.

Проверка:

• \( М + К = 40 + 50 = 90 \) - не сходится.

Переделаем расчет:

Сложим первые три уравнения и вычтем четвертое:

\( (М + К) + (К + С) + (С + Д) = 40 + 50 + 60 \)

\( М + 2К + 2С + Д = 150 \)

Переделаем по другому:

\( М + К = 40 \) (1)

\( К + С = 50 \) (2)

\( С + Д = 60 \) (3)

\( Д + Г = 70 \) (4)

\( Г + М = 80 \) (5)

Выразим из (1) \( М = 40 - К \). Подставим в (5): \( Г + (40 - К) = 80 \) => \( Г - К = 40 \) => \( Г = 40 + К \).

Из (2) \( С = 50 - К \). Подставим в (3): \( (50 - К) + Д = 60 \) => \( Д - К = 10 \) => \( Д = 10 + К \).

Теперь у нас есть \( М, С, Д, Г \) через \( К \). Подставим \( Д \) и \( Г \) в (4):

\( (10 + К) + (40 + К) = 70 \)

\( 50 + 2К = 70 \)

\( 2К = 20 \)

\( К = 10 \) кг (Катя).

Теперь найдем остальных:

• \( М = 40 - К = 40 - 10 = 30 \) кг (Маша).
• \( С = 50 - К = 50 - 10 = 40 \) кг (Света).
• \( Д = 60 - С = 60 - 40 = 20 \) кг (Даша).
• \( Г = 70 - Д = 70 - 20 = 50 \) кг (Галя).

Проверка:

• \( М + К = 30 + 10 = 40 \) (Верно)
• \( К + С = 10 + 40 = 50 \) (Верно)
• \( С + Д = 40 + 20 = 60 \) (Верно)
• \( Д + Г = 20 + 50 = 70 \) (Верно)
• \( Г + М = 50 + 30 = 80 \) (Верно)

Ответ: Маша весит 30 кг, Катя - 10 кг, Света - 40 кг, Даша - 20 кг, Галя - 50 кг.