7. На олимпиаде ученикам было предложено решить 10 задач. За каждую решенную задачу засчитывалось 5 очков, а за каждую нерешенную списывалось 3 очка. Сколько задач ученик решил правильно, если он получил 10 очков?

Решение:

Пусть \( x \) — количество правильно решенных задач, а \( y \) — количество нерешенных задач.

По условию:

• Общее количество задач: \( x + y = 10 \)
• Общий балл: \( 5x - 3y = 10 \)

Из первого уравнения выразим \( y \):

\( y = 10 - x \)

Подставим это во второе уравнение:

\( 5x - 3(10 - x) = 10 \)

\( 5x - 30 + 3x = 10 \)

\( 8x = 10 + 30 \)

\( 8x = 40 \)

\( x = \frac{40}{8} \)

\( x = 5 \) задач.

Теперь найдем количество нерешенных задач:

\( y = 10 - x = 10 - 5 = 5 \) задач.

Проверка:

\( 5 \) правильно решенных задач: \( 5 \times 5 = 25 \) очков.

\( 5 \) нерешенных задач: \( 5 \times 3 = 15 \) очков.

Общий балл: \( 25 - 15 = 10 \) очков. (Верно)

Ответ: Ученик решил правильно 5 задач.