8. На викторине было 30 вопросов. За каждый правильный ответ участнику викторины засчитывалось 7 очков, а за неправильный – списывалось 12 очков. Сколько верных ответов дал один из участников, если при подсчете оказалось, что он набрал 77 очков?

Решение:

Пусть \( x \) — количество правильных ответов, а \( y \) — количество неправильных ответов.

По условию:

• Общее количество вопросов: \( x + y = 30 \)
• Общий балл: \( 7x - 12y = 77 \)

Из первого уравнения выразим \( y \):

\( y = 30 - x \)

Подставим это во второе уравнение:

\( 7x - 12(30 - x) = 77 \)

\( 7x - 360 + 12x = 77 \)

\( 19x = 77 + 360 \)

\( 19x = 437 \)

\( x = \frac{437}{19} \)

\( x = 23 \) верных ответа.

Найдем количество неправильных ответов:

\( y = 30 - x = 30 - 23 = 7 \) неправильных ответов.

Проверка:

\( 23 \) правильных ответа: \( 23 \times 7 = 161 \) очко.

\( 7 \) неправильных ответа: \( 7 \times 12 = 84 \) очка.

Общий балл: \( 161 - 84 = 77 \) очков. (Верно)

Ответ: Участник дал 23 верных ответа.