5. Для подарка сыну отец купил 4 книги. Все книги без первой стоят 84 рубля, без второй – 80 рублей, без третьей – 76 рублей, без четвертой – 72 рубля. Какова стоимость каждой книги?

Решение:

Обозначим стоимость книг как \( К_1, К_2, К_3, К_4 \).

Составим систему уравнений:

• \( К_2 + К_3 + К_4 = 84 \) (1)
• \( К_1 + К_3 + К_4 = 80 \) (2)
• \( К_1 + К_2 + К_4 = 76 \) (3)
• \( К_1 + К_2 + К_3 = 72 \) (4)

Сложим все уравнения:

\( (К_2 + К_3 + К_4) + (К_1 + К_3 + К_4) + (К_1 + К_2 + К_4) + (К_1 + К_2 + К_3) = 84 + 80 + 76 + 72 \)

\( 3К_1 + 3К_2 + 3К_3 + 3К_4 = 312 \)

\( 3(К_1 + К_2 + К_3 + К_4) = 312 \)

\( К_1 + К_2 + К_3 + К_4 = \frac{312}{3} = 104 \) (Общая стоимость всех книг)

Теперь найдем стоимость каждой книги:

• Стоимость первой книги: \( К_1 = (К_1 + К_2 + К_3 + К_4) - (К_2 + К_3 + К_4) = 104 - 84 = 20 \) рублей.
• Стоимость второй книги: \( К_2 = (К_1 + К_2 + К_3 + К_4) - (К_1 + К_3 + К_4) = 104 - 80 = 24 \) рубля.
• Стоимость третьей книги: \( К_3 = (К_1 + К_2 + К_3 + К_4) - (К_1 + К_2 + К_4) = 104 - 76 = 28 \) рублей.
• Стоимость четвертой книги: \( К_4 = (К_1 + К_2 + К_3 + К_4) - (К_1 + К_2 + К_3) = 104 - 72 = 32 \) рубля.

Проверка:

• \( К_2 + К_3 + К_4 = 24 + 28 + 32 = 84 \) (Верно)
• \( К_1 + К_3 + К_4 = 20 + 28 + 32 = 80 \) (Верно)
• \( К_1 + К_2 + К_4 = 20 + 24 + 32 = 76 \) (Верно)
• \( К_1 + К_2 + К_3 = 20 + 24 + 28 = 72 \) (Верно)

Ответ: Стоимость первой книги - 20 рублей, второй - 24 рубля, третьей - 28 рублей, четвертой - 32 рубля.