4. Пять учеников купили 100 тетрадей. Коля и Вася купили 52 тетради, Вася и Юра – 43, Юра и Саша – 34, Саша и Миша – 30. Сколько тетрадей купил каждый из них?

Решение:

Обозначим количество тетрадей, купленных каждым учеником, первыми буквами их имен: Коля - К, Вася - В, Юра - Ю, Саша - С, Миша - М.

Составим систему уравнений:

• \( К + В = 52 \) (1)
• \( В + Ю = 43 \) (2)
• \( Ю + С = 34 \) (3)
• \( С + М = 30 \) (4)

Общее количество тетрадей: \( К + В + Ю + С + М = 100 \) (5)

Выразим из (1) \( К = 52 - В \).

Из (2) \( Ю = 43 - В \).

Из (3) \( С = 34 - Ю = 34 - (43 - В) = 34 - 43 + В = В - 9 \).

Из (4) \( М = 30 - С = 30 - (В - 9) = 30 - В + 9 = 39 - В \).

Теперь подставим \( К, Ю, С, М \) в уравнение (5):

\( (52 - В) + В + (43 - В) + (В - 9) + (39 - В) = 100 \)

\( 52 - В + В + 43 - В + В - 9 + 39 - В = 100 \)

\( (52 + 43 - 9 + 39) + (-В + В - В + В - В) = 100 \)

\( 125 - В = 100 \)

\( В = 125 - 100 = 25 \) тетрадей (Вася).

Теперь найдем количество тетрадей у остальных:

• Коля: \( К = 52 - В = 52 - 25 = 27 \) тетрадей.
• Юра: \( Ю = 43 - В = 43 - 25 = 18 \) тетрадей.
• Саша: \( С = Ю - 9 = 18 - 9 = 9 \) тетрадей. (Или \( С = 34 - Ю = 34 - 18 = 16 \) - ошибка в расчетах. Проверим \( С = В - 9 \) => \( 25 - 9 = 16 \) тетрадей (Саша)).
• Миша: \( М = 30 - С = 30 - 16 = 14 \) тетрадей.

Проверка:

• \( К + В = 27 + 25 = 52 \) (Верно)
• \( В + Ю = 25 + 18 = 43 \) (Верно)
• \( Ю + С = 18 + 16 = 34 \) (Верно)
• \( С + М = 16 + 14 = 30 \) (Верно)
• \( К + В + Ю + С + М = 27 + 25 + 18 + 16 + 14 = 100 \) (Верно)

Ответ: Коля купил 27 тетрадей, Вася - 25, Юра - 18, Саша - 16, Миша - 14.