3. На плоскости отметили 20 точек, ровно три из которых лежат на одной прямой. Через каждую пару точек провели прямую. Сколько всего получилось прямых?

Если бы никакие три точки не лежали на одной прямой, каждой паре точек соответствовала бы своя прямая:

\(\binom{20}{2}=\frac{20\cdot19}{2}=190\).

Три отмеченные точки дают три пары, но все три пары определяют одну и ту же прямую. Поэтому из общего подсчёта нужно убрать две лишние прямые.

\(190-2=188\).

Ответ: 188 прямых.