3. Найдите диаметр окружности, вписанной в треугольник ABC.

P — центр вписанной окружности, PK перпендикулярна AB. В прямоугольном треугольнике BPK гипотенуза \(BP=5\), а катет \(BK=4\).

Радиус окружности: \(PK=\sqrt{BP^2-BK^2}=\sqrt{25-16}=3\). Тогда диаметр равен \(2\cdot3=6\).

Ответ: 6.