3. Найдите длину большой окружности сферы, площадь поверхности которой равна 100π см².

Решение:

1. Формула площади поверхности сферы: \( S = 4\pi R^2 \), где \( R \) — радиус сферы.
2. Найдём радиус сферы: \( 100\pi = 4\pi R^2 \) \( R^2 = \frac{100\pi}{4\pi} = 25 \) \( R = 5 \) см.
3. Формула длины окружности: \( C = 2\pi R \).
4. Вычислим длину большой окружности: \( C = 2\pi \cdot 5 = 10\pi \) см.

Ответ: \( 10\pi \) см.