6. Решите уравнение \(\sqrt{x+4} = x+2\).

Решение:

1. Возведём обе части уравнения в квадрат: \( x+4 = (x+2)^2 \).
2. Раскроем скобки: \( x+4 = x^2 + 4x + 4 \).
3. Перенесём все члены в одну сторону: \( x^2 + 4x - x + 4 - 4 = 0 \).
4. Упростим: \( x^2 + 3x = 0 \).
5. Вынесем общий множитель \( x \): \( x(x+3) = 0 \).
6. Получаем два возможных корня: \( x_1 = 0 \) и \( x_2 = -3 \).
7. Проверим корни в исходном уравнении:
• Для \( x=0 \): \( \sqrt{0+4} = 0+2 \) → \( \sqrt{4} = 2 \) → \( 2 = 2 \). Верно.
• Для \( x=-3 \): \( \sqrt{-3+4} = -3+2 \) → \( \sqrt{1} = -1 \) → \( 1 = -1 \). Неверно.

Ответ: x = 0.