5. Расположите в порядке возрастания числа \(\sqrt{3}; \sqrt[3]{4}; \sqrt[6]{18}\).

Решение:

Чтобы сравнить числа, приведём их к одному показателю корня. Наименьшее общее кратное для показателей 2, 3, 6 равно 6.

1. \( \sqrt{3} = \sqrt[2]{3} = \sqrt[6]{3^3} = \sqrt[6]{27} \)
2. \( \sqrt[3]{4} = \sqrt[6]{4^2} = \sqrt[6]{16} \)
3. \( \sqrt[6]{18} \)

Сравниваем числа под корнем шестой степени: 16, 18, 27.

Поскольку \( 16 < 18 < 27 \), то \( \sqrt[6]{16} < \sqrt[6]{18} < \sqrt[6]{27} \).

Следовательно, \( \sqrt[3]{4} < \sqrt[6]{18} < \sqrt{3} \).

Ответ: \( \sqrt[3]{4}; \sqrt[6]{18}; \sqrt{3} \).