3. Найдите корень уравнения: 1) \( \frac{x+2}{5} = \frac{8}{x+4} \); 2) \( \frac{0,3}{x+4} = \frac{0,7}{x-8} \); 4) 3,4 + 2y = 7(y - 2,3); 5) 0,2(7 - 2y) = 2,3 - 0,3(y - 6).

Решение:

1. 1) \( \frac{x+2}{5} = \frac{8}{x+4} \)
   Перемножим крест-накрест:
   \( (x+2)(x+4) = 5 \cdot 8 \)
   \( x^2 + 4x + 2x + 8 = 40 \)
   \( x^2 + 6x + 8 = 40 \)
   \( x^2 + 6x + 8 - 40 = 0 \)
   \( x^2 + 6x - 32 = 0 \)
   Дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-32) = 36 + 128 = 164 \)
   \( \sqrt{D} = \sqrt{164} \approx 12.8 \)
   \( x_1 = \frac{-6 + \sqrt{164}}{2} = \frac{-6 + 12.8}{2} = \frac{6.8}{2} = 3.4 \)
   \( x_2 = \frac{-6 - \sqrt{164}}{2} = \frac{-6 - 12.8}{2} = \frac{-18.8}{2} = -9.4 \)
2. 2) \( \frac{0,3}{x+4} = \frac{0,7}{x-8} \)
   Перемножим крест-накрест:
   \( 0,3(x-8) = 0,7(x+4) \)
   \( 0,3x - 2,4 = 0,7x + 2,8 \)
   Перенесём 0,3x в правую часть, а 2,8 в левую:
   \( -2,4 - 2,8 = 0,7x - 0,3x \)
   \( -5,2 = 0,4x \)
   Разделим обе части на 0,4:
   \( x = \frac{-5,2}{0,4} = -13 \)
3. 4) 3,4 + 2y = 7(y - 2,3)
   \( 3,4 + 2y = 7y - 16,1 \)
   Перенесём 2y в правую часть, а -16,1 в левую:
   \( 3,4 + 16,1 = 7y - 2y \)
   \( 19,5 = 5y \)
   Разделим обе части на 5:
   \( y = \frac{19,5}{5} = 3,9 \)
4. 5) 0,2(7 - 2y) = 2,3 - 0,3(y - 6)
   \( 1,4 - 0,4y = 2,3 - 0,3y + 1,8 \)
   \( 1,4 - 0,4y = 4,1 - 0,3y \)
   Перенесём -0,4y в правую часть, а 4,1 в левую:
   \( 1,4 - 4,1 = -0,3y + 0,4y \)
   \( -2,7 = 0,1y \)
   Разделим обе части на 0,1:
   \( y = \frac{-2,7}{0,1} = -27 \)

Ответ: 1) x ≈ 3,4; x ≈ -9,4; 2) x = -13; 4) y = 3,9; 5) y = -27.