6. Одна сторона треугольника в 3 раза меньше второй и на 23 дм меньше третьей. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 108 дм.

Решение:

Пусть длина второй стороны треугольника равна \( x \) дм.

Тогда длина первой стороны равна \( \frac{x}{3} \) дм.

Длина третьей стороны равна \( x + 23 \) дм.

Периметр треугольника равен 108 дм.

Составим и решим уравнение:

\( \frac{x}{3} + x + (x + 23) = 108 \)

\( \frac{x}{3} + 2x + 23 = 108 \)

\( \frac{x}{3} + 2x = 108 - 23 \)

\( \frac{x}{3} + 2x = 85 \)

Приведём к общему знаменателю 3:

\( \frac{x + 6x}{3} = 85 \)

\( \frac{7x}{3} = 85 \)

\( 7x = 85 \cdot 3 \)

\( 7x = 255 \)

\( x = \frac{255}{7} \) (дм) — длина второй стороны.

Длина первой стороны: \( \frac{x}{3} = \frac{255}{7 \cdot 3} = \frac{85}{7} \) дм.

Длина третьей стороны: \( x + 23 = \frac{255}{7} + 23 = \frac{255 + 161}{7} = \frac{416}{7} \) дм.

Проверка: \( \frac{85}{7} + \frac{255}{7} + \frac{416}{7} = \frac{756}{7} = 108 \) дм.

Ответ: Стороны треугольника равны \( \frac{85}{7} \) дм, \( \frac{255}{7} \) дм и \( \frac{416}{7} \) дм.