5. Провод длиной 456 м разрезали на три части, причём первая часть в 4 раза длиннее третьей, а вторая — на 114 м длиннее третьей. Найдите длину каждой части провода.

Решение:

Пусть длина третьей части провода равна \( x \) м.

Тогда длина первой части равна \( 4x \) м.

Длина второй части равна \( x + 114 \) м.

Общая длина провода равна 456 м.

Составим и решим уравнение:

\( 4x + (x + 114) + x = 456 \)

\( 6x + 114 = 456 \)

\( 6x = 456 - 114 \)

\( 6x = 342 \)

\( x = \frac{342}{6} \)

\( x = 57 \) (м) — длина третьей части.

Длина первой части: \( 4x = 4 \cdot 57 = 228 \) м.

Длина второй части: \( x + 114 = 57 + 114 = 171 \) м.

Проверка: \( 228 + 171 + 57 = 456 \) м.

Ответ: Длина первой части — 228 м, второй — 171 м, третьей — 57 м.