3. Найдите корни уравнения: a) \(\frac{2x-1}{3} = \frac{x+5}{8} - \frac{1-x}{2}\)

Решение:

1. Найдем общий знаменатель для дробей: НОК(3, 8, 2) = 24.
2. Умножим обе части уравнения на 24: \( 24 \cdot \frac{2x-1}{3} = 24 \cdot \left(\frac{x+5}{8} - \frac{1-x}{2}\right) \)
3. \( 8(2x-1) = 3(x+5) - 12(1-x) \)
4. Раскроем скобки: \( 16x - 8 = 3x + 15 - 12 + 12x \)
5. Приведём подобные слагаемые в правой части: \( 16x - 8 = (3x + 12x) + (15 - 12) \)
6. \( 16x - 8 = 15x + 3 \)
7. Перенесём члены с \(x\) в одну сторону, а константы в другую: \( 16x - 15x = 3 + 8 \)
8. \( x = 11 \)

Ответ: x = 11.