5. Какой корень уравнения |x| - |x|+1/7 = 9+|x|/14 является корнем уравнения 4x³ - 3x + 5 = 4?

Решение:

Шаг 1: Решим первое уравнение с модулем.

1. Упростим уравнение: \( |x| - \frac{|x|+1}{7} = \frac{9+|x|}{14} \)
2. Приведём дроби к общему знаменателю 14: \( \frac{14|x|}{14} - \frac{2(|x|+1)}{14} = \frac{9+|x|}{14} \)
3. Умножим обе части на 14: \( 14|x| - 2(|x|+1) = 9 + |x| \)
4. Раскроем скобки: \( 14|x| - 2|x| - 2 = 9 + |x| \)
5. Приведём подобные слагаемые: \( 12|x| - 2 = 9 + |x| \)
6. Перенесём члены с \(|x|\) в одну сторону, а константы в другую: \( 12|x| - |x| = 9 + 2 \)
7. \( 11|x| = 11 \)
8. \( |x| = 1 \)
9. Это означает, что \( x = 1 \) или \( x = -1 \).

Шаг 2: Проверим, какие из найденных корней являются корнями второго уравнения.

Второе уравнение: \( 4x^3 - 3x + 5 = 4 \). Перенесём 4 в левую часть: \( 4x^3 - 3x + 1 = 0 \).

Проверим \( x = 1 \): \( 4(1)^3 - 3(1) + 1 = 4 - 3 + 1 = 2 \). \( 2 \neq 0 \), значит, \( x = 1 \) не является корнем.

Проверим \( x = -1 \): \( 4(-1)^3 - 3(-1) + 1 = 4(-1) + 3 + 1 = -4 + 3 + 1 = 0 \). \( 0 = 0 \), значит, \( x = -1 \) является корнем.

Ответ: x = -1.