4. Найдите все значения параметра b, при которых уравнение bx² - 2(b + 1)x - 4b = 7 - 2b имеет корень: a) 0; б) -1.

Решение:

Подставим предложенные значения параметра \(b\) в уравнение и проверим, будет ли оно иметь корень.

Случай a) \( b = 0 \)

1. Подставим \( b = 0 \) в уравнение: \( 0 \cdot x^2 - 2(0 + 1)x - 4 \cdot 0 = 7 - 2 \cdot 0 \)
2. \( 0 - 2(1)x - 0 = 7 - 0 \)
3. \( -2x = 7 \)
4. \( x = -\frac{7}{2} = -3.5 \)
5. Уравнение имеет корень \( x = -3.5 \).

Случай б) \( b = -1 \)

1. Подставим \( b = -1 \) в уравнение: \( (-1) \cdot x^2 - 2(-1 + 1)x - 4 \cdot (-1) = 7 - 2 \cdot (-1) \)
2. \( -x^2 - 2(0)x + 4 = 7 + 2 \)
3. \( -x^2 + 4 = 9 \)
4. \( -x^2 = 9 - 4 \)
5. \( -x^2 = 5 \)
6. \( x^2 = -5 \)
7. Это уравнение не имеет действительных корней, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

Ответ: Значение параметра \(b = 0\) является подходящим, так как при \(b = 0\) уравнение имеет корень.