3. Найдите область определения функции: a) y = 1,5 - 3x; б) y = 2+x 3-x ; в) y = 10x 9+x^2 .

Решение:

Область определения функции (D(f)) — это множество всех допустимых значений аргумента (x).

1. a) Функция y = 1,5 - 3x:
   • Это линейная функция. Линейные функции определены для всех действительных чисел.
   Ответ:
   • \[ D(f) = (-\infty; +\infty) \]
   • или \[ \mathbb{R} \]
2. б) Функция y = 2+x 3-x :
   • Это дробно-рациональная функция. Знаменатель дроби не может быть равен нулю.
   • \[ 3 - x
     eq 0 \]
   • \[ x
     eq 3 \]
   Ответ:
   • \[ D(f) = (-\infty; 3) \cup (3; +\infty) \]
3. в) Функция y = 10x 9+x^2 :
   • Знаменатель дроби не может быть равен нулю. Рассмотрим выражение 9+x^2 .
   • \[ x^2 \ge 0 \]
   • \[ 9 + x^2 \ge 9 \]
   • Следовательно, знаменатель 9+x^2 никогда не равен нулю для любых действительных значений x.
   Ответ:
   • \[ D(f) = (-\infty; +\infty) \]
   • или \[ \mathbb{R} \]