• 3. Найдите область определения функции: a) y = 2 - 4x; б) y = (4-x) / (x+3); в) y = (1-x) / (1+x²)

Решение:

Область определения функции — это множество всех допустимых значений аргумента (x), при которых функция имеет смысл.

• а) y = 2 - 4x
• Это линейная функция, которая определена для всех действительных чисел.
• Ответ: D(y) = R (или
• \[ (-\infty; +\infty) \]

• б) y = (4-x) / (x+3)
• Это дробно-рациональная функция. Знаменатель дроби не может быть равен нулю.
• \[ x + 3
  eq 0 \]
• \[ x
  eq -3 \]
• Ответ: D(y) = R \{ -3 \} (или
• \[ (-\infty; -3) \cup (-3; +\infty) \]

• в) y = (1-x) / (1+x²)
• Знаменатель дроби 1 + x². Так как x² всегда больше или равен 0, то 1 + x² всегда больше 0. Знаменатель никогда не равен нулю.
• Ответ: D(y) = R (или
• \[ (-\infty; +\infty) \]