Вариант 2 К-10 (§ 13, 14) • 1. Функция задана формулой f(x) = 3x² – 2x. а) Найдите f(-1), f(2), f(3) + f(-3). б) Найдите значение аргумента, при котором функция принимает значение, равное 0; 8.

Решение:

1. а) Вычисление значений функции:

• \[ f(-1) = 3(-1)^2 - 2(-1) = 3(1) + 2 = 3 + 2 = 5 \]
• \[ f(2) = 3(2)^2 - 2(2) = 3(4) - 4 = 12 - 4 = 8 \]
• \[ f(3) = 3(3)^2 - 2(3) = 3(9) - 6 = 27 - 6 = 21 \]
• \[ f(-3) = 3(-3)^2 - 2(-3) = 3(9) + 6 = 27 + 6 = 33 \]
• \[ f(3) + f(-3) = 21 + 33 = 54 \]

1. б) Нахождение аргумента при заданном значении функции:

• Когда f(x) = 0:
• \[ 3x^2 - 2x = 0 \]
• \[ x(3x - 2) = 0 \]
• \[ x = 0 \] или
• \[ 3x - 2 = 0 \]
• \[ 3x = 2 \]
• \[ x = \frac{2}{3} \]
• Когда f(x) = 8:
• \[ 3x^2 - 2x = 8 \]
• \[ 3x^2 - 2x - 8 = 0 \]
• \[ x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4(3)(-8)}}{2(3)} = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 96}}{6} = \frac{2 \pm \sqrt{100}}{6} = \frac{2 \pm 10}{6} \]
• \[ x_1 = \frac{2 + 10}{6} = \frac{12}{6} = 2 \]
• \[ x_2 = \frac{2 - 10}{6} = \frac{-8}{6} = -\frac{4}{3} \]

Ответ:

• а) f(-1) = 5, f(2) = 8, f(3) + f(-3) = 54.
• б) Функция принимает значение 0 при x = 0 и x = 2/3. Функция принимает значение 8 при x = 2 и x = -4/3.