3. Найдите области определения и значений функции \(y=4\sqrt[6]{3x-6}+2\).

Для существования корня чётной степени подкоренное выражение должно быть неотрицательным: \(3x-6\geq0\), поэтому \(x\geq2\). Значит, область определения — \([2;+\infty)\).

Корень неотрицателен, поэтому \(4\sqrt[6]{3x-6}+2\geq2\). При \(x=2\) функция равна 2, а при увеличении \(x\) неограниченно возрастает.

Ответ: область определения \([2;+\infty)\); область значений \([2;+\infty)\).