6. Упростите выражение \(\sqrt[3]{xy}+\sqrt[8]{x}-\sqrt[4]{625x^2y^2}-2\sqrt[3]{x^2}\).

Четвёртый корень из полного четвёртой степени выражения равен его модулю: \(\sqrt[4]{625x^2y^2}=5\sqrt{|xy|}\). Поэтому в общем случае выражение упрощается так:

\(\sqrt[3]{xy}+\sqrt[8]{x}-5\sqrt{|xy|}-2\sqrt[3]{x^2}\), где для действительных значений необходимо \(x\geq0\).

Если подразумевается стандартное для преобразования корней условие \(x\geq0,\ y\geq0\), то \(\sqrt[4]{625x^2y^2}=5\sqrt{xy}\), и получаем \(\sqrt[3]{xy}+\sqrt[8]{x}-5\sqrt{xy}-2\sqrt[3]{x^2}\). Корни с различными показателями степени не являются подобными, поэтому дальше объединить их нельзя.