3. Найдите P_{ABCD}. Дано: AB = CD, AB = 9, BC = 5; BF ⟂ AD, ∠ABF = 30°; BC ∥ AD.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Найдите P_{ABCD}. Дано: AB = CD, AB = 9, BC = 5; BF ⟂ AD, ∠ABF = 30°; BC ∥ AD.$ Фото задания

Accepted Answer

1. В прямоугольном треугольнике ABF гипотенуза AB = 9, а угол B равен 30°. Поэтому AF = AB · sin 30° = 4,5, а BF = AB · cos 30° = 9√3/2.

2. Так как CD = AB = 9, горизонтальная проекция боковой стороны CD на основание равна √(CD² − BF²) = √(81 − 243/4) = 4,5.

3. Следовательно, AD = AF + BC + 4,5 = 4,5 + 5 + 4,5 = 14.

4. P_ABCD = 9 + 5 + 9 + 14 = 37.

Ответ: 37.