6. Найдите P_{ABCD}. Дано: CD = 10, ∠C = ∠D = 90°, ∠B = 135°; BC = CD.

Question

Вопрос: $Фото задания: 6. Найдите P_{ABCD}. Дано: CD = 10, ∠C = ∠D = 90°, ∠B = 135°; BC = CD.$ Фото задания

Accepted Answer

1. BC = CD = 10. Поскольку ∠B = 135°, острый угол между боковой стороной AB и горизонтальным основанием равен 45°.

2. Высота трапеции равна CD = 10, поэтому горизонтальное смещение между A и B также равно 10. Следовательно, AD = BC + 10 = 20.

3. P_ABCD = AB + BC + CD + AD. Сторона AB — гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами 10 и 10, поэтому AB = 10√2.

4. Итак, P_ABCD = 10√2 + 10 + 10 + 20 = 40 + 10√2.

Ответ: 40 + 10√2.