5. Найдите P_{ABCD}. Дано: AB = CD; BC = 5, AD = 8; диагональ AC — биссектриса угла A; BC ∥ AD.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Найдите P_{ABCD}. Дано: AB = CD; BC = 5, AD = 8; диагональ AC — биссектриса угла A; BC ∥ AD.$ Фото задания

5. Найдите P_{ABCD}. Дано: AB = CD; BC = 5, AD = 8; диагональ AC — биссектриса угла A; BC ∥ AD.

Accepted Answer

1. В равнобедренной трапеции разность оснований делится поровну между проекциями боковых сторон: (8 − 5) ÷ 2 = 1,5.

2. Обозначим длину боковой стороны через x. В треугольнике, образованном боковой стороной AB и основанием, cos ∠A = 1,5/x. Так как AC — биссектриса угла A, из соотношения направлений AC и AB получаем x = 5.

3. Тогда P_ABCD = AD + BC + AB + CD = 8 + 5 + 5 + 5 = 23.

Ответ: 23.