4. Найдите P_{ABCD}. Дано: AB = CD, AB = 12, ∠D = 60°; диагональ AC — биссектриса угла A; BC ∥ AD.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Найдите P_{ABCD}. Дано: AB = CD, AB = 12, ∠D = 60°; диагональ AC — биссектриса угла A; BC ∥ AD.$ Фото задания

4. Найдите P_{ABCD}. Дано: AB = CD, AB = 12, ∠D = 60°; диагональ AC — биссектриса угла A; BC ∥ AD.

Accepted Answer

1. Опустим из B и C высоты на AD. Угол между боковой стороной CD и основанием равен 60°, поэтому горизонтальная проекция каждой боковой стороны равна 12 · cos 60° = 6, а высота — 12 · sin 60° = 6√3.

2. Поскольку AB образует с AD угол 60°, а AC делит угол A пополам, AC образует с AD угол 30°. Горизонтальная проекция AC равна 6√3 ÷ tan 30° = 18.

3. Эта проекция равна 6 + BC. Значит, BC = 12. Также AD = BC + 6 + 6 = 24.

4. P_ABCD = 12 + 12 + 12 + 24 = 60.

Ответ: 60.