9. Найдите P_{ABCD}. Дано: BC = 6, AD = 16, AB = CD; ∠D = 30°; BC ∥ AD.

Question

Вопрос: $Фото задания: 9. Найдите P_{ABCD}. Дано: BC = 6, AD = 16, AB = CD; ∠D = 30°; BC ∥ AD.$ Фото задания

Accepted Answer

1. Разность оснований равна 16 − 6 = 10. В равнобедренной трапеции горизонтальная проекция каждой боковой стороны равна 10 ÷ 2 = 5.

2. В прямоугольном треугольнике у вершины D эта проекция прилежит к углу 30°. Поэтому CD = 5 ÷ cos 30° = 10/√3.

3. Тогда P_ABCD = 16 + 6 + 2 · 10/√3 = 22 + 20√3/3.

Ответ: 22 + 20√3/3.