3. Найдите P_ABCD. В трапеции ABCD основания AD = 24 и BC = 6, AB = CD; точка M лежит на продолжении AD за D, ∠CDM = 120°.

Внутренний угол при D смежен с внешним углом \(\angle CDM\), поэтому \(\angle CDA=180^\circ-120^\circ=60^\circ\). В равнобедренной трапеции углы при основании AD равны, значит, \(\angle DAB=60^\circ\).

Разность оснований равна \(24-6=18\). Из-за равенства боковых сторон она делится поровну: проекция каждой боковой стороны на AD равна \(18:2=9\). Тогда \(AB=CD=9/\cos 60^\circ=18\).

\(P_{ABCD}=24+6+18+18=66\).

Ответ: 66.