6. Найдите P_ABCD. В трапеции ABCD основания AD и BC параллельны, AB = CD = 12, ∠D = 60°; диагональ AC делит угол A пополам.

Трапеция равнобедренная, поэтому \(\angle A=\angle D=60^\circ\). Диагональ AC делит угол A пополам, значит, \(\angle BAC=30^\circ\), а \(\angle CAD=30^\circ\).

Высота трапеции равна \(12\sin 60^\circ=6\sqrt{3}\). В прямоугольном треугольнике, образованном высотой из C и основанием AD, угол при A равен 30°, поэтому горизонтальное расстояние от A до проекции C на AD составляет \(6\sqrt{3}/\tan 30^\circ=18\).

Горизонтальная проекция AB на AD равна \(12\cos 60^\circ=6\). Следовательно, \(BC=18-6=12\), а из равенства боковых сторон и равенства их проекций \(AD=12+6+6=24\).

\(P_{ABCD}=12+12+12+24=60\).

Ответ: 60.