3. Найдите сторону равностороннего треугольника, если его высота равна 6 см.

В равностороннем треугольнике высота также является медианой и биссектрисой, она делит треугольник на два равных прямоугольных треугольника. Пусть сторона равностороннего треугольника равна 'a'. Высота делит основание пополам. Тогда половина основания равна a/2. В прямоугольном треугольнике, образованным высотой, одной из сторон и половиной основания, применим теорему Пифагора. (a/2)² + h² = a². (a/2)² + 6² = a². a²/4 + 36 = a². 36 = a² - a²/4. 36 = 3a²/4. a² = (36 * 4)/3. a² = 48. a = √48. a = √(16 * 3). a = 4√3. a ≈ 6.93 см. Ответ: Сторона равностороннего треугольника равна примерно 6.93 см или 4√3 см.