6. Найдите площадь равнобедренного прямоугольного треугольника, если высота, проведённая к гипотенузе, равна 5 см.

В равнобедренном прямоугольном треугольнике катеты равны. Высота, проведенная к гипотенузе, делит треугольник на два равных прямоугольных треугольника. Пусть катет равен a, тогда гипотенуза равна a√2. Площадь равнобедренного прямоугольного треугольника S = (1/2)*a*a = a²/2. Высота к гипотенузе равна 5. Площадь можно вычислить и по другой формуле S = (1/2)*c*h = (1/2)*(a√2)*5, где c= a√2. С другой стороны, площадь можно представить S= (1/2) * a * a = a²/2. Значит a²/2=(1/2) * (a√2) * 5 -> a=5√2. S= (5√2)²/2 = 25*2/2=25. Ответ: Площадь равна 25 см².