3) Найдите углы параллелограмма MNKP. На рисунке диагональ из M проведена к точке Q на NK, ∠QMP = 33°, отмечено MN = NQ. 1) 33°, 57°, 33°, 57°; 2) 66°, 33°, 66°, 33°; 3) 45°, 145°, 45°, 145°; 4) 66°, 114°, 66°, 114°. Углы перечислены в порядке M, N, K, P.

Так как \(MN=NQ\), треугольник \(MNQ\) равнобедренный, поэтому \(\angle NMQ=\angle MQN\). Поскольку \(Q\) лежит на \(NK\), угол \(MQN\) равен углу \(N\) параллелограмма.

Обозначим угол \(M\) параллелограмма через \(x\). Тогда \(\angle N=180^\circ-x\), а из равнобедренного треугольника \(\angle NMQ=\frac{180^\circ-\angle N}{2}=\frac{x}{2}\).

Угол \(M\) состоит из углов \(NMQ\) и \(QMP\): \(x=\frac{x}{2}+33^\circ\). Отсюда \(x=66^\circ\). Соседние углы параллелограмма в сумме дают \(180^\circ\), противоположные углы равны.

Ответ: вариант 4 — ∠M = 66°, ∠N = 114°, ∠K = 66°, ∠P = 114°.