6) T₁T₂T₃T₄ — прямоугольная трапеция. Найдите разность периметров P(T₁T₂T₃T₄) − P(T₃OT₄). На рисунке T₁T₂ = 6 см, T₂T₃ = 10 см, ∠OT₄T₃ = 45°, T₃O ⟂ T₁T₄ и T₁T₂ ⟂ T₁T₄. 1) 6 см; 2) 10 см; 3) 16 см; 4) 20 см.

Так как T₁T₂T₃O — прямоугольник, \(T₃O=T₁T₂=6\) см и \(T₁O=T₂T₃=10\) см.

Треугольник \(T₃OT₄\) прямоугольный, а один из его острых углов равен \(45^\circ\). Значит, он равнобедренный: \(OT₄=T₃O=6\) см, а \(T₃T₄=6\sqrt{2}\) см.

1. \(T₁T₄=T₁O+OT₄=10+6=16\) см.
2. \(P(T₁T₂T₃T₄)=6+10+6\sqrt{2}+16=32+6\sqrt{2}\) см.
3. \(P(T₃OT₄)=6+6+6\sqrt{2}=12+6\sqrt{2}\) см.
4. Разность: \((32+6\sqrt{2})-(12+6\sqrt{2})=20\) см.

Ответ: вариант 4 — 20 см.