3) Найдите x — длину стороны BC. AB = 3√2, ∠B = 105°, ∠C = 30°, BC = x.

Сначала найдём третий угол: \(\angle A=180^\circ-105^\circ-30^\circ=45^\circ\).

По теореме синусов: \(\dfrac{x}{\sin 45^\circ}=\dfrac{3\sqrt2}{\sin 30^\circ}\).

Тогда \(x=\dfrac{3\sqrt2\cdot\frac{\sqrt2}{2}}{\frac12}=6\).

Ответ: 6.