4) Найдите x — длину стороны BA. BC = 5√2, ∠B = 105°, ∠A = 45°, BA = x.

Найдём угол \(C\): \(\angle C=180^\circ-105^\circ-45^\circ=30^\circ\).

По теореме синусов: \(\dfrac{x}{\sin 30^\circ}=\dfrac{5\sqrt2}{\sin 45^\circ}\).

Отсюда \(x=\dfrac{5\sqrt2\cdot\frac12}{\frac{\sqrt2}{2}}=5\).

Ответ: 5.