6) Найдите x — длину стороны BC. AC = 10√2, ∠B = 45°, ∠C = 75°, BC = x.

По теореме синусов: \(\dfrac{x}{\sin 60^\circ}=\dfrac{10\sqrt2}{\sin 45^\circ}\), так как \(\angle A=180^\circ-45^\circ-75^\circ=60^\circ\).

Следовательно, \(x=\dfrac{10\sqrt2\cdot\frac{\sqrt3}{2}}{\frac{\sqrt2}{2}}=10\sqrt3\).

Ответ: \(10\sqrt3\).