3. Найдите x и y в треугольнике MKT, если MK = 20, ∠M = 45°, ∠T = 60°, KT = x, MT = y.

\(\angle K=180°-45°-60°=75°\).

По теореме синусов:

\(\dfrac{x}{\sin45°}=\dfrac{20}{\sin60°}\), поэтому \(x=20\dfrac{\sin45°}{\sin60°}=\dfrac{20\sqrt6}{3}\).

\(\dfrac{y}{\sin75°}=\dfrac{20}{\sin60°}\), поэтому \(y=20\dfrac{\sin75°}{\sin60°}=\dfrac{10(\sqrt6+\sqrt2)}{\sqrt3}\).

Ответ: \(x=\dfrac{20\sqrt6}{3}\), \(y=\dfrac{10(\sqrt6+\sqrt2)}{\sqrt3}\).