7. ∠K : ∠L : ∠M = 4 : 2 : 3. Если LM = 16, найдите x = MK и y = LK.

На одну долю приходится \(180°/(4+2+3)=20°\). Поэтому \(\angle K=80°\), \(\angle L=40°\), \(\angle M=60°\).

По теореме синусов: \(\dfrac{x}{\sin40°}=\dfrac{16}{\sin80°}\), следовательно, \(x=16\dfrac{\sin40°}{\sin80°}\).

\(\dfrac{y}{\sin60°}=\dfrac{16}{\sin80°}\), следовательно, \(y=16\dfrac{\sin60°}{\sin80°}=\dfrac{8\sqrt3}{\sin80°}\).

Ответ: \(x=16\dfrac{\sin40°}{\sin80°}\), \(y=\dfrac{8\sqrt3}{\sin80°}\).