4. Найдите x и y в треугольнике KSP, если SP = 12, ∠K = 60°, ∠P = 45°, KP = x, KS = y.

\(\angle S=180°-60°-45°=75°\).

По теореме синусов:

\(\dfrac{x}{\sin75°}=\dfrac{12}{\sin60°}\), поэтому \(x=12\dfrac{\sin75°}{\sin60°}=6\sqrt2+2\sqrt6\).

\(\dfrac{y}{\sin45°}=\dfrac{12}{\sin60°}\), поэтому \(y=12\dfrac{\sin45°}{\sin60°}=4\sqrt6\).

Ответ: \(x=6\sqrt2+2\sqrt6\), \(y=4\sqrt6\).