3. Найдите значение выражения ((1/9)^(1/3) * 9^(1/4)) / (sqrt(9)) ^3.

Привет! Давай разберемся с этим выражением.

1. Перепишем все числа в виде степеней тройки:

\[ \frac{(3^{-2})^{\frac{1}{3}} \cdot (3^2)^{\frac{1}{4}}}{\left( \sqrt{3^2} \right)^3} = \frac{3^{-\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2}{4}}}{\left( 3 \right)^3} \]

1. Упростим степени:

\[ \frac{3^{-\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{1}{2}}}{3^3} \]

1. Сложим показатели в числителе:

\[ 3^{-\frac{2}{3} + \frac{1}{2}} = 3^{-\frac{4}{6} + \frac{3}{6}} = 3^{-\frac{1}{6}} \]

Теперь выражение выглядит так:

\[ \frac{3^{-\frac{1}{6}}}{3^3} \]

1. Вычтем показатели степеней:

\[ 3^{-\frac{1}{6} - 3} = 3^{-\frac{1}{6} - \frac{18}{6}} = 3^{-\frac{19}{6}} \]

Ответ: $$3^{-\frac{19}{6}}$$