3. Найдите значение выражения: 35^4,7 ⋅ 7^5,7 : 5^3,7

Решение:

1. Представим число 35 как произведение 5 и 7: \( 35^{4,7} = (5 \cdot 7)^{4,7} = 5^{4,7} \cdot 7^{4,7} \).
2. Подставим это в выражение: \( \frac{5^{4,7} \cdot 7^{4,7} \cdot 7^{5,7}}{5^{3,7}} \)
3. Сгруппируем основания: \( \frac{5^{4,7}}{5^{3,7}} \cdot \frac{7^{4,7} \cdot 7^{5,7}}{1} \)
4. Применим свойства степеней: \( 5^{4,7 - 3,7} \cdot 7^{4,7 + 5,7} = 5^1 \cdot 7^{10,4} \).
5. К сожалению, дальнейшие вычисления без калькулятора невозможны. Но если бы степень у 7 была бы 1, то ответ был бы \( 5 \times 7 = 35 \).
6. Так как дальнейшее решение невозможно без калькулятора, и предположительно в задании была опечатка, предполагаем, что итоговое выражение должно было быть \( 35^{4.7} \times 7^{5.7} / 5^{3.7} \), и если бы \( 7^{4.7} \) было \( 7^{3.7} \), то результат был бы \( 35 \).
7. Но так как в условии \( 7^{5.7} \), то перепишем: \( 5^{4.7-3.7} \times 7^{4.7+5.7} = 5^1 \times 7^{10.4} \).

Ответ: 5¹ ⋅ 7^10,4