6. Найдите sinα, если cosα = -3√11 / 10 и α ∈ (π/2; π)

Решение:

1. Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: \( \sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1 \).
2. Подставим значение \( \cos\alpha \): \( \sin^2\alpha + \left(-\frac{3\sqrt{11}}{10}\right)^2 = 1 \)
3. \( \sin^2\alpha + \frac{9 \cdot 11}{100} = 1 \)
4. \( \sin^2\alpha + \frac{99}{100} = 1 \)
5. \( \sin^2\alpha = 1 - \frac{99}{100} = \frac{1}{100} \)
6. \( \sin\alpha = \pm\sqrt{\frac{1}{100}} = \pm\frac{1}{10} \)
7. Так как \( \alpha \) находится во втором квадранте (\( \alpha \in (\frac{\pi}{2}; \pi) \)), где синус положительный, выбираем положительное значение.

Ответ: 1/10